Θέμα: 34147

Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 7161 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	34147	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	08-Μαρ-2023	Ύλη:	5.2. Αριθμητική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	34147
Ύλη:	5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 08-Μαρ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Αρχείο Εκφώνησης (PDF) Αρχείο Εκφώνησης (DOC)

ΘΕΜΑ 2

Σε αριθμητική πρόοδο ( $α_{ν}$ ) με διαφορά $ω = 4$ , ισχύει: $α_{6} + α_{11} = 40$ .

α) Να βρείτε τον πρώτο όρο $α_{1}$ της προόδου.
(Μονάδες 12)

β) Πόσους πρώτους όρους της προόδου πρέπει να προσθέσουμε ώστε το άθροισμά τους να είναι ίσο με το μηδέν; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 13)

Εμφάνιση Απάντησης

Αρχείο Απάντησης (PDF) Αρχείο Απάντησης (DOC)

α) Είναι:

$α_{6} + α_{11} = 40$ $\Leftrightarrow α_{1} + (6 - 1) ω + α_{1} + (11 - 1) ω = 40$ $\Leftrightarrow 2 α_{1} + 5 ω + 10 ω = 40$ $\Leftrightarrow 2 α_{1} + 15 ω = 40$ $\Leftrightarrow 2 α_{1} + 15 \cdot 4 = 40$ $\Leftrightarrow 2 α_{1} + 60 = 40$ $\Leftrightarrow 2 α_{1} = - 20$ $\Leftrightarrow α_{1} = - 10$

β) Έχουμε:

$S_{v} = 0$ $\Leftrightarrow \frac{v}{2} [2 α_{1} + (v - 1) ω] = 0$ $\Leftrightarrow \frac{v}{2} [2 (- 10) + (v - 1) 4] = 0$ $\Leftrightarrow \frac{v}{2} (- 20 + 4 v - 4) = 0$ $\Leftrightarrow - 24 + 4 v = 0$ $\Leftrightarrow 4 v = 24$ $\Leftrightarrow v = 6$

Άρα πρέπει να προσθέσουμε τους πρώτους έξι όρους ώστε το άθροισμα να είναι ίσο με μηδέν.