α) Το τριώνυμο $2x^2–x–6$ έχει διακρίνουσα:

$$\Delta ={\beta }^2–4\alpha \gamma =(–1{)}^2–4\cdot 2\cdot (–6)=1+48=49>0$$

Οι λύσεις της εξίσωσης $2x^2-x-6=0$ είναι:

$$x_{1,2}={\displaystyle \frac{-\beta \pm \sqrt{\Delta }}{2\alpha }}$$ $$={\displaystyle \frac{-(-1)\pm \sqrt{49}}{2\cdot 2}}$$ $$={\displaystyle \frac{1\pm 7}{4}}$$ $$=\{\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{1+7}{4}}=2\\ {\displaystyle \frac{1-7}{4}}=-{\displaystyle \frac{3}{2}}\end{array}$$

β) Είναι:

$$|x–1|<2$$ $$\iff –2<x–1<2$$ $$\iff –1<x<3$$

γ) Η τιμή του $x$ που ικανοποιεί ταυτόχρονα τις $(1)$ και $(2)$ είναι η $x=2$.