Θέμα: 34152

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 8835 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	34152	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	12-Μαρ-2024	Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	34152
Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Δίνονται οι παραστάσεις: $A=\sqrt{(x-2)^{2}}$ και $B=\sqrt[3]{(2-x)^{3}}$, όπου $x$ πραγματικός αριθμός.

α) Για ποιες τιμές του $x$ ορίζεται η παράσταση $A$ ;
(Μονάδες 7)

β) Για ποιες τιμές του $x$ ορίζεται η παράσταση $B$ ;
(Μονάδες 8)

γ) Να δείξετε ότι, για κάθε $x\le 2$, ισχύει $A=B$.
(Μονάδες 10)

α) Η παράσταση $Α$ ορίζεται αν και μόνο αν $(x–2)^{2}\ge 0$, που ισχύει για κάθε πραγματικού αριθμό $x$.

β) Η παράσταση $Β$ ορίζεται αν και μόνο αν:

$$(2-x)^{3}\ge 0$$ $$\Leftrightarrow 2-x\ge 0$$ $$\Leftrightarrow x\le 2$$

γ) Για κάθε $x \le 2$, έχουμε:

$$\begin{align} A & =\sqrt{(x-2)^{2}}\\ &=|x–2|=2–x \end{align}$$

και

$$B=\sqrt[3]{(2-x)^{3}}=2-x$$

Άρα $Α=Β$.