Θέμα: 34153

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 5700 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	34153	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	10-Μαΐ-2023	Ύλη:	5.2. Αριθμητική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	34153
Ύλη:	5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Οι αριθμοί $x+6,\ 5x+2,\ 11x-6$ είναι, με τη σειρά που δίνονται, διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου με πρώτο όρο $α_{1}$ και διαφορά $ω$.

α) Να βρείτε την τιμή του $x$ και να αποδείξετε ότι $ω=4.$
(Μονάδες 12)

β) Αν ο πρώτος όρος της προόδου είναι $α_{1}=0$, να υπολογίσετε το άθροισμα $S_{8}$ των $8$ πρώτων όρων.
(Μονάδες 13)

α) Οι αριθμοί $x + 6,\ 5x + 2,\ 11x – 6$ είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου αν και μόνο αν:

$$5x+2=\dfrac{x+6+11x-6}{2}$$ $$\Leftrightarrow 5x+2=\dfrac{12x}{2}$$ $$\Leftrightarrow 5x+2=6x$$ $$\Leftrightarrow x=2$$

Είναι:

\begin{align} ω & =5x+2-(x+6)\\ & =5x+2-x-6\\ &=4x-4\\ &=4\cdot 2-4 \\ &=4 \end{align}

β) Ισχύει ότι:

$$α_{8}=α_{1}+(8-1)ω=0+7\cdot 4=28$$

Τότε είναι:

$$S_{8}=\dfrac{8}{2}(α_{1}+α_{8})=4\cdot (0+28)=4\cdot 28=112$$