Θέμα: 34155

Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 12760 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	34155	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	12-Μαρ-2024	Ύλη:	2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	34155
Ύλη:	2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Αρχείο Εκφώνησης (PDF) Αρχείο Εκφώνησης (DOC)

ΘΕΜΑ 2

Αν είναι $A = \sqrt[3]{5}, B = \sqrt{3}, Γ = \sqrt[6]{5}$ , τότε:

α) Να αποδείξετε ότι $Α \cdot Β \cdot Γ = \sqrt{15}$ .
(Μονάδες 15)

β) Να συγκρίνετε τους αριθμούς $Α, Β$ .
(Μονάδες 10)

Εμφάνιση Απάντησης

Αρχείο Απάντησης (PDF) Αρχείο Απάντησης (DOC)

α) Είναι:

$\begin{aligned} A \cdot B \cdot Γ & = \sqrt[3]{5} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt[6]{5} \\ = 5^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{1}{6}} \\ = \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} \\ = \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{3}{6}} \\ = \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \\ = \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \\ = \sqrt{15} \end{aligned}$

β) Είναι:

$A = \sqrt[3]{5} = 5^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{2}{6}} = \sqrt[6]{5^{2}} = \sqrt[6]{25}$

και

$B = \sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{3}{6}} = \sqrt[6]{3^{3}} = \sqrt[6]{27}$

Ισχύει ότι:

$25 < 27$ $\Leftrightarrow \sqrt[6]{25} < \sqrt[6]{27}$ $\Leftrightarrow A < B$