α) Είναι:

$$|2x-5|\le 3$$ $$\iff -3\le 2x-5\le 3$$ $$\iff 2\le 2x\le 8$$ $$\iff 1\le x\le 4$$

β) Το τριώνυμο $2x^2-x-1$ έχει διακρίνουσα:

$$\Delta ={\beta }^2-4\alpha \gamma$$ $$=(-1{)}^2-4\cdot 2\cdot (-1)$$ $$=1+8=9>0$$

και ρίζες τις:

$$x_{\text{1,2}}={\displaystyle \frac{-\beta \pm \sqrt{\Delta }}{2\alpha }}$$ $$={\displaystyle \frac{-(-1)\pm \sqrt{9}}{2\cdot 2}}$$ $$={\displaystyle \frac{1\pm 3}{4}}$$ $$=\{\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{4}{4}}=1\\ {\displaystyle \frac{-2}{4}}=-{\displaystyle \frac{1}{2}}\end{array}$$

Το πρόσημο του τριωνύμου φαίνεται στον παρακάτω πίνακα.

Επομένως ισχύει:

$$2x^2-x-1\ge 0$$ $$\iff \{x\le -{\displaystyle \frac{1}{2}}\text{ή}x\ge 1\}$$

γ) Παριστάνουμε τις λύσεις των ανισώσεων $(1)$ και $(2)$ στον ίδιο άξονα αριθμών:

Όπως φαίνεται από το σχήμα, οι κοινές λύσεις των δύο ανισώσεων είναι:

$$1\le x\le 4$$ $$\iff x\in [1,4]$$