ΛΥΣΗ

α) Το τριώνυμο \(2x^{2}-5x+2\) έχει διακρίνουσα:

$$Δ=(-5)^{2}-4\cdot 2\cdot 2$$ $$=25-16=9>0$$

Οι ρίζες της εξίσωσης \((1)\) είναι:

$$x_{1}=\dfrac{-(-5)-\sqrt{9}}{2\cdot 2}$$ $$=\dfrac{5-3}{4}=\dfrac{1}{2}$$

$$x_{2}=\dfrac{-(-5)+\sqrt{9}}{2\cdot 2}$$ $$=\dfrac{5+3}{4}=2$$

β) Δεδομένου ότι \(x_{1} < x_{2}\) είναι οι ρίζες της εξίσωσης \((1)\), οι αριθμοί \(x_{1}\), \(1\), \(x_{2}\), δηλαδή οι αριθμοί \(\dfrac{1}{2}\), \(1\), \(2\), με τη σειρά που δίνονται είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου αν και μόνο αν \(1^{2}=\dfrac{1}{2}\cdot 2\), που ισχύει.