Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 4982 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 34877 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 17-Μαΐ-2023 Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 34877
Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 17-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

α) Να λύσετε την εξίσωση:

x22x3=0    (1)

(Μονάδες 13)

β) Αν x1, x2 με x1<x2 είναι οι ρίζες της εξίσωσης (1), να εξετάσετε αν οι αριθμοί x1, 1, x2 με τη σειρά που δίνονται είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου.
(Μονάδες 12)

ΛΥΣΗ

α) Το τριώνυμο x22x3 έχει διακρίνουσα:

Δ=(2)241(3) =4+12=16>0

Οι ρίζες της εξίσωσης (1) είναι:

x1=(2)1621 =242=1

x2=(2)+1621 =2+42=3

β) Δεδομένου ότι x1<x2 είναι οι ρίζες της εξίσωσης (1), οι αριθμοί x1, 1, x2, δηλαδή οι αριθμοί 1, 1, 3, με τη σειρά που δίνονται είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου αν και μόνο αν 21=1+3, που ισχύει.