ΛΥΣΗ

α) Είναι:

$$α_{25}=α_{12}+39 $$ $$\Leftrightarrow α_{1}+(25-1)ω=α_{1}+(12-1)ω+39 $$ $$\Leftrightarrow 24ω=11ω+39 $$ $$\Leftrightarrow 13ω=39 $$ $$\Leftrightarrow ω=3$$

β) Ισχύει ότι:

$$α_{ν}=152 $$ $$\Leftrightarrow α_{1}+(ν-1)ω=152 $$ $$\Leftrightarrow 2+(ν-1)\cdot 3=152 $$ $$\Leftrightarrow 2+3ν-3=152 $$ $$\Leftrightarrow 3ν=153 $$ $$\Leftrightarrow ν=51$$

Άρα ο \(51^{ος}\) όρος της προόδου είναι ίσος με \(152\).