ΛΥΣΗ

α) Είναι:

$${\alpha }_{25}={\alpha }_{12}+39$$ $$\iff {\alpha }_1+(25-1)\omega ={\alpha }_1+(12-1)\omega +39$$ $$\iff 24\omega =11\omega +39$$ $$\iff 13\omega =39$$ $$\iff \omega =3$$

β) Ισχύει ότι:

$${\alpha }_{\nu }=152$$ $$\iff {\alpha }_1+(\nu -1)\omega =152$$ $$\iff 2+(\nu -1)\cdot 3=152$$ $$\iff 2+3\nu -3=152$$ $$\iff 3\nu =153$$ $$\iff \nu =51$$

Άρα ο ${51}^{o\varsigma }$ όρος της προόδου είναι ίσος με $152$.