Θέμα: 35112

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 8582 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	35112	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	10-Μαΐ-2023	Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35112
Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Δίνεται η παράσταση: $Α=|3x-6|+2$, όπου ο $x$ είναι πραγματικός αριθμός.

α) Να αποδείξετε ότι:

(Μονάδες 12)

β) Αν για τον $x$ ισχύει ότι $x\ge 2$ να αποδείξετε ότι:

$$\dfrac{9x^{2}-16}{|3x-6|+2}=3x+4$$

(Μονάδες 13)

α)

$$x\ge 2$$ $$\Leftrightarrow 3x\ge 3\cdot 2$$ $$\Leftrightarrow 3x\ge 6$$ $$\Leftrightarrow 3x-6\ge 0$$

Άρα $|3x-6|=3x-6$.
Τότε:

$$Α=|3x-6|+2=3x-6+2=3x-4$$

$$x<2$$ $$\Leftrightarrow 3x<3\cdot 2$$ $$\Leftrightarrow 3x<6 $$ $$\Leftrightarrow 3x-6<0$$

Άρα $|3x-6|=-(3x-6)=6-3x$.
Τότε:

$$Α=|3x-6|+2=6-3x+2=8-3x$$

β) Για κάθε $x\ge 2$ είναι $|3x-6|=3x-6$. Τότε:

$$\dfrac{9x^{2}-16}{|3x-6|+2}=\dfrac{(3x)^{2}-4^{2}}{3x-6+2}=\dfrac{(3x-4)(3x+4)}{3x-4}=3x+4$$