ΛΥΣΗ

α) Είναι:

$$|x-1|\ge 5 $$ $$\Leftrightarrow (x-1\le -5 \text{ ή } x-1\ge 5) $$ $$\Leftrightarrow (x\le -4 \text{ ή } x\ge 6) $$ $$\Leftrightarrow x\in (-\infty ,-4]\cup [6,+\infty)$$

β) Ισχύει ότι:

$$d(x,5) < 3 $$ $$\Leftrightarrow |x-5|<3 $$ $$\Leftrightarrow -3 < x-5 < 3 $$ $$\Leftrightarrow -3+5 < x-5+5 < 3+5 $$ $$\Leftrightarrow 2 < x < 8 $$ $$\Leftrightarrow x\in (2,8)$$

γ) Παριστάνουμε τις λύσεις των ανισώσεων στον ίδιο άξονα αριθμών:

Όπως φαίνεται από το σχήμα, οι κοινές λύσεις των δύο ανισώσεων είναι:

$$6\le x\le 8 $$ $$\Leftrightarrow x\in [6,8)$$