ΛΥΣΗ

α) Είναι:

$$|x-1|\ge 5$$ $$\iff (x-1\le -5\text{ ή }x-1\ge 5)$$ $$\iff (x\le -4\text{ ή }x\ge 6)$$ $$\iff x\in (-\mathrm{\infty },-4]\cup [6,+\mathrm{\infty })$$

β) Ισχύει ότι:

$$d(x,5)<3$$ $$\iff |x-5|<3$$ $$\iff -3<x-5<3$$ $$\iff -3+5<x-5+5<3+5$$ $$\iff 2<x<8$$ $$\iff x\in (2,8)$$

γ) Παριστάνουμε τις λύσεις των ανισώσεων στον ίδιο άξονα αριθμών:

Όπως φαίνεται από το σχήμα, οι κοινές λύσεις των δύο ανισώσεων είναι:

$$6\le x\le 8$$ $$\iff x\in [6,8)$$