Θέμα: 35375

Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 3835 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	35375	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	18-Μαΐ-2023	Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35375
Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Αρχείο Εκφώνησης (PDF) Αρχείο Εκφώνησης (DOC)

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται αριθμητική πρόοδος $(α_{ν})$ για την οποία ισχύει ότι: $α_{1}=19$ και $α_{10}-α_{6}=24$.

α) Να αποδείξετε ότι η διαφορά της προόδου είναι $ω=6$.
(Μονάδες 9)

β) Να βρείτε τον $α_{20}$.
(Μονάδες 8)

γ) Να βρείτε το άθροισμα των $20$ πρώτων όρων της προόδου.
(Μονάδες 8)

Εμφάνιση Απάντησης

Αρχείο Απάντησης (PDF) Αρχείο Απάντησης (DOC)

Λύση

α) Είναι:

$$α_{10}-α_{6}=24 $$ $$\Leftrightarrow α_{1}+(10-1)ω-[α_{1}+(6-1)ω]=24 $$ $$\Leftrightarrow α_{1}+9ω-α_{1}-5ω=24 $$ $$\Leftrightarrow 4ω=24 \Leftrightarrow ω=6$$

β) Έχουμε:

$$α_{20}=α_{1}+(20-1)ω$$ $$=19+19\cdot 6$$ $$=19+114=133$$

γ) Ισχύει ότι:

$$S_{20}=\dfrac{20}{2}(α_{1}+α_{20})$$ $$=10(19+133)$$ $$=10\cdot 152=1520$$