Θέμα: 35408

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 4018 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	35408	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	18-Μαΐ-2023	Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35408
Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Οι αριθμοί $Α=1$, $Β=x+4$, $Γ=x+8$, είναι, με τη σειρά που δίνονται, διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου $(α_{ν})$.

α) Να βρείτε την τιμή του $x$.
(Μονάδες 10)

β) Αν $x=1$ και ο αριθμός $Α$ είναι ο πρώτος όρος της αριθμητικής προόδου $(α_{ν})$.
i. να υπολογίσετε τη διαφορά $ω$.
(Μονάδες 7)

ii. να υπολογίσετε τον εικοστό όρο της αριθμητικής προόδου.
(Μονάδες 8)

α) Οι αριθμοί $Α$, $Β$, $Γ$ είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου αν και μόνο αν:

$$Β=\dfrac{Α+Γ}{2} $$ $$\Leftrightarrow x+4=\dfrac{1+x+8}{2} $$ $$\Leftrightarrow 2(x+4)=9+x $$ $$\Leftrightarrow 2x+8=x+9 $$ $$\Leftrightarrow x=1$$

β)
i. Για $x=1$ είναι $Α=1$, $Β=5$ και $Γ=9$. Τότε:

$$ω=Β-Α=5-1=4$$

ii. Είναι:

$$α_{20}=α_{1}+(20-1)ω $$ $$\Leftrightarrow α_{20}=1+19\cdot 4 $$ $$\Leftrightarrow α_{20}=1+76 $$ $$\Leftrightarrow α_{20}=77$$