ΛΥΣΗ

α) Πρέπει:

$$x^2-1\ne 0$$ $$\iff (x-1)(x+1)\ne 0$$ $$\iff (x-1\ne 0\text{και}x+1\ne 0)$$ $$\iff (x\ne 1\text{και}x\ne -1)$$

Άρα το πεδίο ορισμού της $f$ είναι το ${\rm A}=\mathbb{R}-\{-1,1\}$.

β) Το σημείο ${\rm M}(\alpha ,{\displaystyle \frac{1}{8}})$ ανήκει στη γραφική παράσταση της $f$ αν και μόνο αν:

$$f(\alpha )={\displaystyle \frac{1}{8}}$$ $$\iff {\displaystyle \frac{1}{{\alpha }^2-1}}={\displaystyle \frac{1}{8}}$$ $$\iff {\alpha }^2-1=8$$ $$\iff {\alpha }^2-9=0$$ $$\iff (\alpha -3)(\alpha +3)=0$$ $$\iff (\alpha -3=0\text{ή}\alpha +3=0)$$ $$\iff (\alpha =3\text{ή}\alpha =-3)$$