ΛΥΣΗ

α) Πρέπει:

$$x^{2}-1\ne 0 $$ $$\Leftrightarrow (x-1)(x+1)\ne 0 $$ $$\Leftrightarrow (x-1\ne 0\ \ \text{και}\ \ x+1\ne 0) $$ $$\Leftrightarrow (x\ne 1\ \ \text{και}\ \ x\ne -1)$$

Άρα το πεδίο ορισμού της \(f\) είναι το \(Α=\mathbb{R}-\{-1,1\}\).

β) Το σημείο \(Μ\left(α,\dfrac{1}{8}\right)\) ανήκει στη γραφική παράσταση της \(f\) αν και μόνο αν:

$$f(α)=\dfrac{1}{8} $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{1}{α^{2}-1}=\dfrac{1}{8} $$ $$\Leftrightarrow α^{2}-1=8 $$ $$\Leftrightarrow α^{2}-9=0 $$ $$\Leftrightarrow (α-3)(α+3)=0 $$ $$\Leftrightarrow (α-3=0\ \ \text{ή}\ \ α+3=0) $$ $$\Leftrightarrow (α=3\ \ \text{ή}\ \ α=-3)$$