Θέμα: 35549

Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 5942 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	35549	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	18-Μαΐ-2023	Ύλη:	4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35549
Ύλη:	4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Αρχείο Εκφώνησης (PDF) Αρχείο Εκφώνησης (DOC)

ΘΕΜΑ 2

Από το ορθογώνιο $Α Β Ζ Η$ αφαιρέθηκε το τετράγωνο $Γ Δ Ε Η$ πλευράς $y$ .

α) Να αποδείξετε ότι η περίμετρος του γραμμοσκιασμένου σχήματος $Ε Ζ Β Α Γ Δ$ που απέμεινε δίνεται από τη σχέση: $Π = 2 x + 4 y$ .

(Μονάδες 10)

β) Αν ισχύει $5 < x < 8$ και $1 < y < 2$ , να βρείτε μεταξύ ποιων αριθμών βρίσκεται η τιμή της περιμέτρου του παραπάνω γραμμοσκιασμένου σχήματος.
(Μονάδες 15)

Εμφάνιση Απάντησης

Αρχείο Απάντησης (PDF) Αρχείο Απάντησης (DOC)

ΛΥΣΗ

α) Η περίμετρος του $Ε Ζ Β Α Γ Δ$ είναι:

$Π = Α Β + Β Ζ + Ζ Ε + Ε Δ + Δ Γ + Γ Α$ $= x + 2 y + x - y + y + y + y$ $= 2 x + 4 y$

β) Είναι:

$5 < x < 8$ $\Leftrightarrow 2 \cdot 5 < 2 x < 2 \cdot 8$ $\Leftrightarrow 10 < 2 x < 16 (1)$

1 < y < 2

\Leftrightarrow 4 \cdot 1 < 4 y < 4 \cdot 2

\Leftrightarrow 4 < 4 y < 8 (2)

Προσθέτουμε κατά μέλη τις ανισώσεις $(1)$ και $(2)$ και βρίσκουμε:

$10 + 4 < 2 x + 4 y < 16 + 8$ $\Leftrightarrow 14 < Π < 24$