ΘΕΜΑ 4

α) Αν η εταιρεία δεν κατασκευάσει μπλουζάκια (κατασκευάσει $0$ μπλουζάκια), τότε έχουμε $K(0)=120\text{€}$. Επομένως η εταιρεία, χωρίς να κατασκευάζει μπλουζάκια, έχει (πάγια) έξοδα $120\text{€}$.

β) Η μοναδιαία μεταβολή του $x$, δηλαδή αν τα μπλουζάκια που κατασκευάζονται αυξηθούν κατά $1\text{€}$ (από $x$ γίνουν $x+1$), θα προκαλέσει σταθερή μεταβολή $12,5\text{€}$ στο κόστος κατασκευής και σταθερή μεταβολή στα έσοδα $15,5\text{€}$. Δηλαδή,

$$K(x+1)-K(x)=12,5$$

και

$$E(x+1)-E(x)=15,5$$

γ) Τα μπλουζάκια που πρέπει να πωληθούν ώστε τα έσοδα να είναι ίσα με τα έξοδα είναι η λύση της εξίσωσης $E(x)=K(x)$. Είναι:

$$E(x)=K(x)$$ $$\iff 15,5x=12,5x+120$$ $$\iff 3x=120$$ $$\iff x=40$$

Επομένως, για να μην μπαίνει μέσα η επιχείρηση, πρέπει να πουλήσει $40$ μπλουζάκια.

δ) Αν πουλήσουν $60$ μπλουζάκια τα έσοδα θα είναι

$$E(60)=15,5\cdot 60=930\text{€}$$

και τα έξοδα $K(60)=12,5\cdot 60+120=870\text{€}$.

Επομένως το κέρδος τους θα είναι $930-870=60\text{€}$.