ΘΕΜΑ 4

α) Αν η εταιρεία δεν κατασκευάσει μπλουζάκια (κατασκευάσει \(0\) μπλουζάκια), τότε έχουμε \(K(0)=120\ \text{€}\). Επομένως η εταιρεία, χωρίς να κατασκευάζει μπλουζάκια, έχει (πάγια) έξοδα \(120\ \text{€}\).

β) Η μοναδιαία μεταβολή του \(x\), δηλαδή αν τα μπλουζάκια που κατασκευάζονται αυξηθούν κατά \(1\ \text{€}\) (από \(x\) γίνουν \(x+1\)), θα προκαλέσει σταθερή μεταβολή \(12,5\ \text{€}\) στο κόστος κατασκευής και σταθερή μεταβολή στα έσοδα \(15,5\ \text{€}\). Δηλαδή,

$$K(x+1)-K(x)=12,5$$

και

$$E(x+1)-E(x)=15,5$$

γ) Τα μπλουζάκια που πρέπει να πωληθούν ώστε τα έσοδα να είναι ίσα με τα έξοδα είναι η λύση της εξίσωσης \(E(x)=K(x)\). Είναι:

$$E(x)=K(x) $$ $$\Leftrightarrow 15,5x=12,5x+120 $$ $$\Leftrightarrow 3x=120 $$ $$\Leftrightarrow x=40$$

Επομένως, για να μην μπαίνει μέσα η επιχείρηση, πρέπει να πουλήσει \(40\) μπλουζάκια.

δ) Αν πουλήσουν \(60\) μπλουζάκια τα έσοδα θα είναι

$$E(60)=15,5\cdot 60=930\ \text{€}$$

και τα έξοδα \(K(60)=12,5\cdot 60+120=870\ \text{€}\).

Επομένως το κέρδος τους θα είναι \(930-870=60\ \text{€}\).