ΛΥΣΗ

α) Όταν η σφαίρα επανέλθει στο έδαφος θα ισχύει \(y=0\). Είναι:

$$y=0 $$ $$\Leftrightarrow 60t-5t^{2}=0 $$ $$\Leftrightarrow 5t(12-t)=0 $$ $$\Leftrightarrow t=0\ \text{ή}\ t=12$$

Για \(t=0\ sec\) η σφαίρα βρίσκεται στην αρχή της κίνησης οπότε η τιμή \(t=0\) απορρίπτεται. Άρα η σφαίρα θα επανέλθει στο έδαφος μετά από \(t=12\ sec\).

β) Ισχύει:

$$y=175 $$ $$\Leftrightarrow 60t-5t^{2}=175 $$ $$\Leftrightarrow 5t^{2}-60t+175=0$$ $$\Leftrightarrow t^{2}-12t+35=0 $$ $$\Leftrightarrow t=5\ \text{ή}\ t=7$$

Άρα η σφαίρα θα βρεθεί σε ύψος \(175\ m\) τις χρονικές στιγμές \(5\ sec\) και \(7\ sec\).

γ) Η σφαίρα βρίσκεται σε ύψος μεγαλύτερο από \(100\ m\) όταν \(y>100\). Είναι:

$$y>100 $$ $$\Leftrightarrow 60t-5t^{2}>100 $$ $$\Leftrightarrow 5t^{2}-60t+100 < 0$$ $$\Leftrightarrow t^{2}-12t+20 < 0 $$ $$\Leftrightarrow 2 < t < 10$$

Άρα η σφαίρα βρίσκεται σε ύψος μεγαλύτερο από \(100\ m\) μεταξύ των χρονικών στιγμών \(2\ sec\) και \(10\ sec\).