ΛΥΣΗ

α) Όταν η σφαίρα επανέλθει στο έδαφος θα ισχύει $y=0$. Είναι:

$$y=0$$ $$\iff 60t-5t^2=0$$ $$\iff 5t(12-t)=0$$ $$\iff t=0\text{ή}t=12$$

Για $t=0sec$ η σφαίρα βρίσκεται στην αρχή της κίνησης οπότε η τιμή $t=0$ απορρίπτεται. Άρα η σφαίρα θα επανέλθει στο έδαφος μετά από $t=12sec$.

β) Ισχύει:

$$y=175$$ $$\iff 60t-5t^2=175$$ $$\iff 5t^2-60t+175=0$$ $$\iff t^2-12t+35=0$$ $$\iff t=5\text{ή}t=7$$

Άρα η σφαίρα θα βρεθεί σε ύψος $175m$ τις χρονικές στιγμές $5sec$ και $7sec$.

γ) Η σφαίρα βρίσκεται σε ύψος μεγαλύτερο από $100m$ όταν $y>100$. Είναι:

$$y>100$$ $$\iff 60t-5t^2>100$$ $$\iff 5t^2-60t+100<0$$ $$\iff t^2-12t+20<0$$ $$\iff 2<t<10$$

Άρα η σφαίρα βρίσκεται σε ύψος μεγαλύτερο από $100m$ μεταξύ των χρονικών στιγμών $2sec$ και $10sec$.