ΘΕΜΑ 4

Δίνεται η εξίσωση $({\lambda }^2-\lambda )x^2-({\lambda }^2-1)x+\lambda -1=0$, $(1)$ με παράμετρο $\lambda \in \mathbb{R}$.

α) Να βρείτε τις τιμές του $\lambda \in \mathbb{R}$, για τις οποίες η $(1)$ είναι εξίσωση $2o\upsilon$ βαθμού.
(Μονάδες 6)

β) Να αποδείξετε ότι για τις τιμές του $\lambda \in \mathbb{R}$ που βρήκατε στο ερώτημα (α) η $(1)$ παίρνει τη μορφή: $\lambda x^2-(\lambda +1)x+1=0$.
(Μονάδες 6)

γ) Να αποδείξετε ότι για τις τιμές του $\lambda$ που βρήκατε στο ερώτημα (α) η $(1)$ έχει δυο ρίζες πραγματικές και άνισες.
(Μονάδες 7)

δ) Να προσδιορίσετε τις ρίζες της $(1)$, αν αυτή είναι $2o\upsilon$ βαθμού.
(Μονάδες 6)