ΛΥΣΗ

Επειδή κάθε σειρά καθισμάτων έχει \(2\) καθίσματα παραπάνω από την προηγούμενη, ο αριθμός των καθισμάτων κάθε σειράς σχηματίζει αριθμητική πρόοδο με πρώτο όρο \(α_{1}=12\) και \(ω=2\).

α) Η μεσαία σειρά έχει:

$$α_{13}=α_{1}+12ω=12+12\cdot 2=36\ \text{καθίσματα}$$

και η τελευταία σειρά έχει:

$$α_{25}=α_{1}+24ω=12+24\cdot 2=60\ \text{καθίσματα}$$

β) Η χωρητικότητα του σταδίου είναι:

$$S_{25}=\dfrac{25}{2}(α_{1}+α_{25})$$ $$=\dfrac{25}{2}(12+60)$$ $$=\dfrac{25}{2}\cdot 72$$ $$=\dfrac{1800}{2}$$ $$=900\ \text{καθίσματα}$$

γ) Το πλήθος των μαθητών του Λυκείου είναι:

$$S=S_{14}-S_{6}$$ $$=\dfrac{14}{2}(2α_{1}+13ω)-\dfrac{6}{2}(2α_{1}+5ω)$$ $$=7(2\cdot 12+13\cdot 2)-3(2\cdot 12+5\cdot 2)$$ $$=7\cdot 50-3\cdot 34$$ $$=350-102=248$$