ΛΥΣΗ

Επειδή κάθε σειρά καθισμάτων έχει $2$ καθίσματα παραπάνω από την προηγούμενη, ο αριθμός των καθισμάτων κάθε σειράς σχηματίζει αριθμητική πρόοδο με πρώτο όρο ${\alpha }_1=12$ και $\omega =2$.

α) Η μεσαία σειρά έχει:

$${\alpha }_{13}={\alpha }_1+12\omega =12+12\cdot 2=36\text{καθίσματα}$$

και η τελευταία σειρά έχει:

$${\alpha }_{25}={\alpha }_1+24\omega =12+24\cdot 2=60\text{καθίσματα}$$

β) Η χωρητικότητα του σταδίου είναι:

$$S_{25}={\displaystyle \frac{25}{2}}({\alpha }_1+{\alpha }_{25})$$ $$={\displaystyle \frac{25}{2}}(12+60)$$ $$={\displaystyle \frac{25}{2}}\cdot 72$$ $$={\displaystyle \frac{1800}{2}}$$ $$=900\text{καθίσματα}$$

γ) Το πλήθος των μαθητών του Λυκείου είναι:

$$S=S_{14}-S_6$$ $$={\displaystyle \frac{14}{2}}(2{\alpha }_1+13\omega )-{\displaystyle \frac{6}{2}}(2{\alpha }_1+5\omega )$$ $$=7(2\cdot 12+13\cdot 2)-3(2\cdot 12+5\cdot 2)$$ $$=7\cdot 50-3\cdot 34$$ $$=350-102=248$$