Θέμα: 36884

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 12186 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	36884	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	13-Μαΐ-2023	Ύλη:	2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	36884
Ύλη:	2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

α) Να δείξετε ότι για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς $x, y$ ισχύει:

$(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 10$

(Μονάδες12)

β) Να βρείτε τους αριθμούς $x, y$ , ώστε:

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 10 = 0$

(Μονάδες13)

α) Έχουμε:

$\begin{aligned} (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} & = (x^{2} - 2 x + 1) + (y^{2} + 6 y + 9) \\ = x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 10 \end{aligned}$

β) Έχουμε ισοδύναμα:

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 10 = 0$ $\overset{(α)}{\Leftrightarrow} (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 0$ $x - 1 = 0 και y + 3 = 0$ $x = 1 και y = - 3$