α) Έχουμε ισοδύναμα:

$$3x-1\lt x+9$$ $$\Leftrightarrow 3x-x \lt 1+9$$ $$\Leftrightarrow 2x\lt 10$$ $$\Leftrightarrow x\lt 5$$

β) Έχουμε ισοδύναμα:

$$2-\dfrac{x}{2}\le x+\dfrac{1}{2}$$ $$\overset{(\cdot 2)}{\Leftrightarrow} 4-x\le 2x+1$$ $$3x\ge 3$$ $$x\ge 1$$

γ) Με χρήση του άξονα των πραγματικών αριθμών, βλέπουμε ότι οι κοινές λύσεις των ανισώσεων των ερωτημάτων α) και β) είναι οι πραγματικοί αριθμοί \(x\) για του οποίους ισχύει \(x\in [1,5)\).