Θέμα: 36891

Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 5426 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	36891	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	18-Μαΐ-2023	Ύλη:	5.3. Γεωμετρική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	36891
Ύλη:	5.3. Γεωμετρική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Αρχείο Εκφώνησης (PDF) Αρχείο Εκφώνησης (DOC)

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται γεωμετρική πρόοδος $(α_{ν})$ με θετικό λόγο $λ$ , για την οποία ισχύει: $α_{3} = 1$ και $α_{5} = 4$ .

α) Να βρείτε τον λόγο $λ$ της προόδου και τον πρώτο όρο της.
(Μονάδες 13)

β) Να δείξετε ότι ο ν-οστός όρος της προόδου είναι: $α_{ν} = 2^{ν - 3}$ .
(Μονάδες 12)

Εμφάνιση Απάντησης

Αρχείο Απάντησης (PDF) Αρχείο Απάντησης (DOC)

ΛΥΣΗ

α) Έχουμε:

${\begin{cases} α_{3} = 1 \\ α_{5} = 4 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} α_{1} \cdot λ^{2} = 1 \\ α_{1} \cdot λ^{4} = 4 \end{cases}$ $\overset{(:)}{\Leftrightarrow} {\begin{cases} λ^{2} = 4 \\ α_{1} \cdot λ^{2} = 1 \end{cases}$ $\overset{λ > 0}{\Leftrightarrow} {\begin{cases} λ = 2 \\ α_{1} = \frac{1}{4} \end{cases}$

β) Ο ν-οστός όρος μιας γεωμετρικής προόδουείναι: $α_{ν} = α_{1} \cdot λ^{ν - 1}$ , οπότε:

$α_{ν} = \frac{1}{4} \cdot 2^{1}$ $= \frac{1}{2^{2}} \cdot 2^{ν - 1}$ $= \frac{2^{ν - 1}}{2^{2}} = 2^{ν - 3}$