α) Ισχύει ότι:

$$f(0)=5$$ $$\iff \alpha \cdot 0+\beta =5$$ $$\begin{gathered} \iff \beta =5, \\ (1) \end{gathered}$$

Ακόμα:

$$f(1)=3$$ $$\iff \alpha \cdot 1+\beta =3$$ $$\stackrel{(1)}{\iff }\alpha +5=3$$ $$\iff \alpha =-2.$$

Οπότε: $\alpha =-2$ και $\beta =5$.

β) Ο τύπος της $f$ γίνεται: $f(x)=-2x+5$.

Για τις τετμημένες των σημείων τομής της $C_f$ με τον άξονα $x^{\prime }x$ λύνουμε την εξίσωση:

$$f(x)=0$$ $$\iff -2x+5=0$$ $$\iff x={\displaystyle \frac{5}{2}}$$

Οπότε η $C_f$ τέμνει τον άξονα $x^{\prime }x$ στο σημείο ${\rm A}({\displaystyle \frac{5}{2}},0)$.

Επίσης έχουμε: $f(0)=0+5=5$, οπότε η $C_f$ τέμνει τον άξονα $y^{\prime }y$ στο σημείο ${\rm B}(0,5)$.

γ) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης $f$ διέρχεται από τα σημεία ${\rm A}$ και ${\rm B}$, οπότε είναι: