α) Ισχύει ότι:

$$f(0)=5 $$ $$\Leftrightarrow α\cdot 0+β=5$$ $$\Leftrightarrow β=5, \\\ (1)$$

Ακόμα:

$$f(1)=3 $$ $$\Leftrightarrow α\cdot 1+β=3 $$ $$\overset{(1)}{\Leftrightarrow} α+5=3$$ $$\Leftrightarrow α=-2.$$

Οπότε: \(α=-2\) και \(β=5\).

β) Ο τύπος της \(f\) γίνεται: \(f(x)=-2x+5\).

Για τις τετμημένες των σημείων τομής της \(C_{f}\) με τον άξονα \(x'x\) λύνουμε την εξίσωση:

$$f(x)=0$$ $$\Leftrightarrow -2x+5=0$$ $$\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}$$

Οπότε η \(C_{f}\) τέμνει τον άξονα \(x'x\) στο σημείο \(Α\Big(\dfrac{5}{2},0\Big)\).

Επίσης έχουμε: \(f(0)=0+5=5\), οπότε η \(C_{f}\) τέμνει τον άξονα \(y'y\) στο σημείο \(Β(0,5)\).

γ) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \(f\) διέρχεται από τα σημεία \(Α\) και \(Β\), οπότε είναι: