α) Πρέπει:

$$\begin{cases} x-4\ge 0 \\ \text{και } 6-x\ge 0 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} x\ge 4 \\ \text{και } -x\ge -6 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} x\ge 4 \\ \text{και } x\le 6 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow 4\le x\le 6$$ $$\Leftrightarrow x\in [4,6]$$

β) Για \(x=5\) είναι:

$$A=\sqrt{5-4}+\sqrt{6-5}=\sqrt{1}+\sqrt{1}=1+1=2$$

Επομένως

$$A^{2}+A-6=2^{2}+2-6=4+2-6=0$$