ΛΥΣΗ

α) Είναι $P(1)=1^3-2\cdot 1^2-1+2=1-2-1+2=0$ που σημαίνει ότι το $P(x)$ έχει παράγοντα το $x-1$. Το σχήμα Horner για τη διαίρεση $P(x):(x-1)$ φαίνεται παρακάτω:

Συνεπώς $P(x)=(x-1)(x^2-x-2)$.

β) Το πρόσημο του $P(x)=(x-1)(x^2-x-2)$ φαίνεται στον παρακάτω πίνακα:

Συνεπώς $P(x)<0$ για κάθε $x\in (-\mathrm{\infty },-1)\cup (1,2)$.

γ) Είναι $10<20<100$
$\Rightarrow \log 10<\log 20<\log 100$
$\Rightarrow 1<\log 20<2.$

δ) Αφού $P(x)<0$ για κάθε $x\in (-\mathrm{\infty },-1)\cup (1,2)$ και $1<\log 20<2$ συμπεραίνουμε ότι $P(\log 20)<0$.