ΛΥΣΗ

α) Για κάθε $x\ne \pm \sqrt{2}$ έχουμε:

$$\begin{array}{rl}{\rm A}& =x^4+{\displaystyle \frac{x^4-4}{x^2-2}}\\ & =x^4+{\displaystyle \frac{(x^2-2)(x^2+2)}{x^2-2}}\\ & =x^4+(x^2+2)\\ & =x^4+x^2+2\end{array}$$

β)
i. Παρατηρούμε ότι $x^4\ge 0$, $x^2\ge 0$ και $2>0$, άρα $x^4+x^2+2>0$, δηλαδή ${\rm A}>0$.

ii. Εφόσον $x^4\ge 0$, $x^2\ge 0$, για $x=0$ η παράσταση ${\rm A}$ παίρνει τη μικρότερη τιμή της που είναι ίση με $2$.