ΛΥΣΗ

α) Για κάθε \(x\ne \pm \sqrt{2}\) έχουμε:

\begin{align} Α & =x^{4}+\dfrac{x^{4}-4}{x^{2}-2} \\ & = x^{4}+\dfrac{(x^{2}-2)(x^{2}+2)}{x^{2}-2} \\ & =x^{4}+(x^{2}+2) \\ & =x^{4}+x^{2}+2 \end{align}

β)
i. Παρατηρούμε ότι \(x^{4}\ge 0,x^{2}\ge 0\) και \(2>0\), άρα \(x^{4}+x^{2}+2>0\), δηλαδή \(Α>0\).

ii. Εφόσον \(x^{4}\ge 0,x^{2}\ge 0\), για \(x=0\) η παράσταση \(Α\) παίρνει τη μικρότερη τιμή της που είναι ίση με \(2\).