ΛΥΣΗ

α) Έχουμε ισοδύναμα:

$$x^{2}-25=0$$ $$\Leftrightarrow (x-5)(x+5)=0$$ $$\Leftrightarrow (x-5)=0 \text{ ή } (x+5)=0$$ $$\Leftrightarrow x=5 \text{ ή } x=-5$$

β) Οι ρίζες του τριωνύμου \(x^{2}-36\) είναι \(x=-6,x=6\).
Στον παρακάτω πίνακα έχουμε το πρόσημο του τριωνύμου:

Άρα η ανίσωση \(x^{2}-36\le 0\) αληθεύει για \(x \in [-6,6]\).

γ) Παρατηρούμε ότι \(-5\in [-6,6]\) και \(5\in [-6,6]\), άρα οι λύσεις της εξίσωσης του α) ερωτήματος είναι και λύσεις της ανίσωσης του β) ερωτήματος.