Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 5997 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Φυσική Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 11667 Θέμα: 4
Τελευταία Ενημέρωση: 24-Οκτ-2024 Ύλη: Χωρίς Αντιστοίχιση Ύλης
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Φυσική
Θέμα: 4
Κωδικός Θέματος: 11667
Ύλη: Χωρίς Αντιστοίχιση Ύλης
Τελευταία Ενημέρωση: 24-Οκτ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ Δ

O θάλαμος ανελκυστήρα μάζας \(m = 500 kg\) είναι αρχικά ακίνητος και ξεκινώντας τη χρονική στιγμή \(t = 0 s\) κατεβαίνει σε χρονικό διάστημα \(12 s\) από τον τελευταίο όροφο στο ισόγειο ενός πολυώροφου κτιρίου.
Στο θάλαμο εκτός από το βάρος του ασκείται, μέσω ενός συρματόσχοινου, μία κατακόρυφη προς τα πάνω δύναμη \(\vec{F}\).
Η τιμή της \(\vec{F}\) σε συνάρτηση με το χρόνο καθόδου παριστάνεται στο παρακάτω διάγραμμα.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας ίση με \(g=10\dfrac{m}{s^2}\) και ότι η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα.

Δ1) Να χαρακτηρίσετε τις κινήσεις που εκτελεί ο θάλαμος και να υπολογίσετε την τιμή της επιτάχυνσής του σε κάθε μία από αυτές.
Μονάδες 6

Δ2) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του θαλάμου τις χρονικές στιγμές \(4s\), \(8s\) και \(12s\).
Μονάδες 6

Δ3) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα της ταχύτητας του θαλάμου συναρτήσει του χρόνου και να υπολογίσετε το ολικό μήκος της διαδρομής που έκανε ο ανελκυστήρας κατά την κάθοδό του.
Μονάδες 8

Δ4) Να υπολογίστε το έργο της δύναμης \(\vec{F}\) και τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του θαλάμου στο χρονικό διάστημα από τη χρονική στιγμή \(4s\) έως τη χρονική στιγμή \(8s\).
Μονάδες 5

Ενδεικτική Λύση
Δ1) Το βάρος του θαλάμου είναι:

$$B=mg$$ $$\Rightarrow B=5.000N$$

  • Χρονικό διάστημα \(0s\rightarrow 4s\):

$$ΣF_1=B-F_1$$ $$\Rightarrow ΣF_1=500N$$

Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με μηδενική αρχική ταχύτητα.

  • Χρονικό διάστημα \(4s\rightarrow 8s\):

$$ΣF_2=B-F_2$$ $$\Rightarrow ΣF_2=0N$$

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

  • Χρονικό διάστημα \(8s\rightarrow 12s\):

$$ΣF_3=B-F_3$$ $$\Rightarrow ΣF_3=-500N$$

Ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση.
Από το 2ο νόμο του Nεύτωνα έχουμε:

  • Χρονικό διάστημα \(0 s \rightarrow 4 s\):

$$α_1=\dfrac{ΣF_1}{m}$$ $$\Rightarrow α_1=+1\dfrac{m}{s^2}$$

  • Χρονικό διάστημα \(4s\rightarrow 8 s\):

$$α_2=\dfrac{ΣF_2}{m}$$ $$\Rightarrow α_2=0\dfrac{m}{s^2}$$

  • Χρονικό διάστημα \(8s\rightarrow 12 s\):

$$α_3=\dfrac{ΣF_3}{m}$$ $$\Rightarrow α_3=-1\dfrac{m}{s^2}$$

Δ2) Για τις ταχύτητες έχουμε:

  • Χρονική στιγμή \(t_1=4s\):

$$υ_1=α _1t$$ $$\Rightarrow υ_1=+4\dfrac{m}{s}$$

  • Χρονική στιγμή \(t_2=8s\)

$$υ_2=+4\dfrac{m}{s}$$

  • Χρονική στιγμή \(t_3=12s\)

$$υ_3=υ_2-|α_3|\cdot (t_3-t_2)$$ $$\Rightarrow υ_3=0\dfrac{m}{s}$$

Δ3)

Το ολικό μήκος της διαδρομής είναι ίσο με το εμβαδό του τραπεζίου:

$$Δx=Ε$$ $$\Rightarrow Δx = 32m$$

Δ4)

Η μετατόπιση του θαλάμου από τη χρονική στιγμή \(t_1=4s\) έως τη χρονική στιγμή \(t_2=8s\) είναι:

$$Δx_2=υ_2\cdot (t_2-t_1)$$ $$\Rightarrow Δx_2=+16$$

και τo έργο της δύναμης \(\vec{F_2}\) είναι:

$$W_{F2}=F_2 \cdot Δx_2 \cdot συνφ$$ $$\Rightarrow W_{F2}=5.000\cdot 160\cdot (-1)$$ $$\Rightarrow W_{F2}=-80.000J$$

Η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του θαλάμου στο ίδιο χρονικό διάστημα είναι:

$$ΔU=m\cdot g\cdot (h_2-h_1)$$ $$\Rightarrow ΔU =5.000\cdot (-16)$$ $$\Rightarrow ΔU=-80.000J$$