Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 25901 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 12943 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 07-Μαρ-2024 Ύλη: 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 12943
Ύλη: 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Τελευταία Ενημέρωση: 07-Μαρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνονται οι αριθμοί α=12(3+5) και β=12(35).

α) Να υπολογίσετε το άθροισμα α+β και το γινόμενο αβ.
(Μονάδες 12)

β) Να αποδείξετε ότι α2+β2=7.
(Μονάδες 13)

α) Είναι:

α+β=12(3+5)+12(35)=12(3+5+35)=62=3

και

αβ=12(3+5)12(35)=14(3252)=14(95)=44=1.

Άρα, α+β=3 και αβ=1.

β) Έχουμε:

α2+β2=14(3+5)2+14(35)2=14(9+5+65+9+565)=1428=7

που είναι το ζητούμενο.

Υπόδειξη για εναλλακτική λύση.
Το ερώτημα (β) μπορεί να αποδειχθεί άμεσα από το (α) με τη βοήθεια της ταυτότητας

α2+β2=(α+β)22αβ.