ΘΕΜΑ Δ

Δ1. Τη χρονική στιγμή \(t_0 = 0\) στο σώμα ασκείται το γήινο βάρος του \(\vec{w}\), η δύναμη \(\vec{F}\) και η δύναμη από το δάπεδο, η οποία αναλύεται στην \(\vec{N}\) και στην στατική τριβή \(\vec{T}_{στ}\). Το σώμα θα αρχίσει να κινείται τη χρονική στιγμή \(t_0 = 0\) αν \(F>T_{ορ}\), όπου \(F\) το μέτρο της δύναμης \(\vec{F}\) και \(T_{ορ}\) το μέτρο της οριακής (μέγιστης στατικής) τριβής. Τη χρονική στιγμή \(t_{0}=0\) το σώμα είναι ακίνητο, οπότε σύμφωνα με τον 1ο νόμο του Newton:

$$\sum\vec{F_y}=\vec{0}$$ $$\Rightarrow N = w$$ $$\Rightarrow N = m \cdot  g$$ $$\Rightarrow N = 10\ N$$

Από τον νόμο της οριακής τριβής:

$$Τ_{ορ}=μ_{ορ}\cdot  Ν $$ $$\Rightarrow Τ_{ορ}= 5\ Ν$$

Επειδή:

$$F=10\ N>5\ N=T_{ορ}$$

το σώμα θα αρχίσει να κινείται τη χρονική στιγμή \(t_0 = 0\).
Μονάδες 5

Δ2.
Δ.2.1. Από τον νόμο της τριβής ολίσθησης:

$$Τ_{ολ}=μ_{ολ}\cdot  Ν$$ $$\Rightarrow Τ_{ολ}= 4\ Ν$$

καθ’ όλη τη διάρκεια της κίνησης (Μονάδες 2).

Στο χρονικό διάστημα (\(0\)  ,  \(t_{1}=10\ s\)), από τον Θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής, ισχύει:

$$\sum\vec{F}_{x,1}= m \cdot \vec{a}_{1}$$ $$\Rightarrow F -T_{ολ}=m\cdot a_{1}$$ $$\Rightarrow a_{1}=\dfrac{F -T_{ολ}}{m}$$ $$\Rightarrow a_{1}= 6\ \dfrac{m}{s^{2}}$$

(Μονάδες 4)

Τη χρονική στιγμή \(t_{1}=10\ s\) ισχύουν:

$$\left\{ \array{ υ_{1}=υ_{0}+α_{1}\cdot t_{1}\ \text{,}\ υ_{1}= 60\ \dfrac{m}{s}\ \text{(μονάδες 2)} \cr Δx_{1}=υ_{0}\cdot t_{1}+\dfrac{1}{2}\cdot a_{1}\cdot t_{1}^{2}=300\ m\ \text{(μονάδες 2)}} \right\}$$

Στο χρονικό διάστημα (\(t_{1}=10\ s\)  , \(t_{2}\)), από την αρχή διατήρησης της ενέργειας, ισχύει:

$$ΔΚ =W_{\vec{T}_{ολ}}$$ $$\Rightarrow Κ_{2}-Κ_{1}=-Τ_{ολ}\cdot Δx_{2}$$ $$\Rightarrow Δx_{2}=-\dfrac{K_{2}-K_{1}}{Τ_{ολ}}$$ $$\Rightarrow Δx_{2}=-\dfrac{0-\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot υ_{1}^{2}}{Τ_{ολ}}$$ $$\Rightarrow Δx_{2}=450\ m$$

(Μονάδες 4)

Τελικά:

$$Δx_{ολ}=Δx_{1}+Δx_{2}=750\ m$$

(Μονάδα 1).

Μονάδες 15

Δ.2.2. Για τη συνολική θερμότητα που εκλύθηκε στο περιβάλλον ισχύει:

$$Q =\left|W_{\vec{T}_{ολ}}\right|=Τ_{ολ}\cdot (Δx_{1}+Δx_{2})$$ $$\Rightarrow Q = 3000\ J$$

Μονάδες 5