Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 5665 φορές Επικοινωνία | |
---|---|---|---|---|
Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
Κωδικός Θέματος: | 14744 | Θέμα: | 4 | |
Τελευταία Ενημέρωση: | 06-Οκτ-2023 | Ύλη: | 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης | |
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
---|---|---|---|
Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
Θέμα: | 4 | ||
Κωδικός Θέματος: | 14744 | ||
Ύλη: | 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης | ||
Τελευταία Ενημέρωση: 06-Οκτ-2023 | |||
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
ΘΕΜΑ 4
α) Να αποδείξετε ότι
(Μονάδες 8)
β) Στο παρακάτω σχήμα έχει σχεδιασθεί η γραφική παράσταση
Να βρείτε το εμβαδόν του ορθογωνίου
.
(Μονάδες 10)Να αποδείξετε ότι η μεγαλύτερη δυνατή τιμή του εμβαδού του μεταβλητού ορθογωνίου
είναι . Για ποια θέση του σημείου επιτυγχάνεται αυτή η τιμή;
(Μονάδες 7)
ΛΥΣΗ
α)
Το ίσον ισχύει αν και μόνον αν:
β)
Αρχικά παρατηρούμε ότι το σημείο
έχει τετμημένη μηδέν και τεταγμένη ενώ αν είναι η τετμημένη του σημείου , η τεταγμένη του θα είναι , άρα . Ώστε και .Έστω τώρα ότι
είναι η τετμημένη του σημείου , με , οπότε το σημείο έχει τεταγμένη .Έτσι έχουμε
, , .Επομένως το εμβαδόν του ορθογωνίου
είναι .Σύμφωνα με το α) ερώτημα είναι
, δηλαδή για οποιαδήποτε τιμή του , το εμβαδόν του ορθογωνίου γίνεται το πολύ . Το ίσον ισχύει αν και μόνον αν , οπότε σε αυτή την περίπτωση είναι , δηλαδή το θα γίνει τετράγωνο.