Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 5382 φορές Επικοινωνία | |
---|---|---|---|---|
Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
Κωδικός Θέματος: | 34322 | Θέμα: | 4 | |
Τελευταία Ενημέρωση: | 03-Νοε-2023 | Ύλη: | 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού | |
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
---|---|---|---|
Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
Θέμα: | 4 | ||
Κωδικός Θέματος: | 34322 | ||
Ύλη: | 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού | ||
Τελευταία Ενημέρωση: 03-Νοε-2023 | |||
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
ΘΕΜΑ 4
Μια υπολογιστική μηχανή έχει προγραμματιστεί έτσι ώστε, όταν εισάγεται σε αυτήν ένας πραγματικός αριθμός
α) Αν ο εισαγόμενος αριθμός
(Μονάδες 4)
β) Αν ο εξαγόμενος αριθμός
(Μονάδες 6)
γ)
Να δείξετε ότι η σχέση
μπορεί ισοδύναμα να γραφεί στη μορφή:(Μονάδες 2)
Να αποδείξετε ότι οποιαδήποτε τιμή και να έχει ο εισαγόμενος αριθμός
, ο εξαγόμενος αριθμός δεν μπορεί να είναι ίσος με .
(Μονάδες 6)Να προσδιορίσετε τις δυνατές τιμές που μπορεί να έχει ο εξαγόμενος αριθμός
.
(Μονάδες 7)
ΛΥΣΗ
α) Αντικαθιστούμε στην δοθείσα ισότητα
β) Αντικαθιστούμε στην δοθείσα ισότητα
ή ισοδύναμα:
και τελικά:
Το τριώνυμο
και ρίζες:
γ)
Η σχέση
ισοδύναμα γράφεται:Για να μπορεί ο εξαγόμενος αριθμός
να είναι , με βάση τη σχέση θα πρέπει να υπάρχει τέτοιος ώστε:Το τριώνυμο
έχει διακρίνουσα . Άρα, η τελευταία εξίσωση είναι αδύνατη. Οπότε, για καμία τιμή του δεν μπορεί ο εξαγόμενος αριθμός να είναι .Οι δυνατές τιμές που μπορεί να έχει ο αριθμός
, είναι αυτές για τις οποίες η εξίσωση έχει πραγματικές ρίζες. Αυτό ισχύει αν και μόνο αν όπου η διακρίνουσα του τριωνύμου . Οπότε, ισοδύναμα έχουμε ότι: