Θέμα: 35030

Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 5196 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	35030	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	16-Μαρ-2023	Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35030
Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Αρχείο Εκφώνησης (PDF) Αρχείο Εκφώνησης (DOC)

ΘΕΜΑ 2

α) Να αποδείξετε ότι $x^{2}+4x+5>0$, για κάθε πραγματικό αριθμό $x$.
(Μονάδες 10)

β) Να γράψετε χωρίς απόλυτες τιμές την παράσταση:

$$Β=|x^{2}+4x+5|-|x^{2}+4x+4|$$

(Μονάδες 15)

Εμφάνιση Απάντησης

Αρχείο Απάντησης (PDF) Αρχείο Απάντησης (DOC)

ΛΥΣΗ

α) Το τριώνυμο $x^{2}+4x+5$ έχει $α=1$, $β=4$, $γ=5$ και διακρίνουσα:

$$Δ=β^{2}-4αγ=4^{2}-4\cdot 1\cdot 5$$ $$=16-20=-4 < 0$$

Επειδή $α=1>0$, ισχύει ότι: $x^{2}+4x+5>0$ για κάθε πραγματικό αριθμό $x$.

β) Είναι:

$$x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}\ge 0$$

Τότε:

$$Β=|x^{2}+4x+5|-|x^{2}+4x+4| $$ $$\overset{(α)}{\Leftrightarrow} Β=x^{2}+4x+5-(x^{2}+4x+4) $$ $$\Leftrightarrow Β=x^{2}+4x+5-x^{2}-4x-4 $$ $$\Leftrightarrow B=1$$