Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 7282 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 36673 Θέμα: 4
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Νοε-2023 Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 4
Κωδικός Θέματος: 36673
Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Νοε-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 4

Σε έναν άξονα τα σημεία Α, Β και Μ αντιστοιχούν στους αριθμούς 5, 9 και x αντίστοιχα.

α) Να διατυπώσετε τη γεωμετρική ερμηνεία των παραστάσεων |x5| και |x9|.
(Μονάδες 10)

β) Αν ισχύει |x5|=|x9|, τότε:

  1. Ποια γεωμετρική ιδιότητα του σημείου Μ αναγνωρίζετε; Να αιτιολογήσετε τηναπάντησή σας.
    (Μονάδες 7)

  2. Με χρήση του άξονα, να προσδιορίσετε τον πραγματικό αριθμό x που παριστάνει το σημείο Μ. Να επιβεβαιώσετε με αλγεβρικό τρόπο την απάντησή σας.
    (Μονάδες 8)

ΛΥΣΗ

α) |x5|=d(x,5)=(ΜΑ), δηλαδή εκφράζει την απόσταση του σημείου Μ από το σημείο Α.

|x9|=d(x,9)=(ΜΒ), δηλαδή εκφράζει την απόσταση του σημείου Μ από το σημείο Β.

β)

  1. Από την ισότητα |x5|=|x9| συμπεραίνουμε ότι (ΜΑ)=(ΜΒ), δηλαδή το σημείο Μ είναι το μέσο του ΑΒ, όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα.
  1. Είναι: (ΑΒ)=d(5,9)=|59)|=|4|=4.

    Επομένως το σημείο Μ απέχει 2 μονάδες από το σημείο Α(5) και 2 μονάδες από το σημείο Β(9), οπότε x=7.

    Αλγεβρικά:

    |x5|=|x9| x5=x9 ή x5=x+9 x5=x9 αδύνατη ή x5=x+9 2x=14 x=7