α) Καθώς είναι $2=\sqrt{4}$, αρκεί να αποδείξουμε ότι $\sqrt{4}<\sqrt{5}$, το οποίο όμως είναι αληθές αφού $4<5$.

β) Εφαρμόζοντας την ταυτότητα του τετραγώνου διαφοράς, παίρνουμε

$$\begin{array}{rl}(2-\sqrt{5}{)}^2& =2^2-2\cdot \sqrt{5}\cdot 2+(\sqrt{5}{)}^2\\ & =5-4\sqrt{5}+4\\ & =9-4\sqrt{5}\end{array}$$

γ) Με χρήση των ερωτημάτων α) και β) έχουμε:

$$\begin{array}{rl}\sqrt{9-4\sqrt{5}}& =\sqrt{(2-\sqrt{5}{)}^2}\\ & =|2-\sqrt{5}|\\ & =\sqrt{5}–2\end{array}$$

αφού $2<\sqrt{5}\iff 2-\sqrt{5}<0.$