ΛΥΣΗ

α) Είναι:

$$f(x)=a\sigma \upsilon \nu ({\displaystyle \frac{\pi }{2}}-2x)-2\eta \mu (\pi +2x)$$ $$=a\eta \mu 2x+2\eta \mu 2x$$ $$=(a+2)\eta \mu 2x$$

β)

1. Η μέγιστη τιμή της συνάρτησης $f$ καθορίζεται από το συντελεστή $a+2$. Πρέπει δηλαδή:

$$a+2=4$$ $$\iff \alpha =2$$

2. Η περίοδος ${\rm T}={\displaystyle \frac{2\pi }{2}}=\pi$.

γ) Η γραφική παράσταση της $f(x)=4\eta \mu 2x$ στο διάστημα $[0,\pi ]$, βάσει του παρακάτω πίνακα:

δίνεται στο παρακάτω σχήμα:

δ) Για να βρούμε τις τετμημένες των κοινών σημείων των δύο γραφικών παραστάσεων λύνουμε την εξίσωση:

$$f(x)=g(x)$$ $$\iff 4\eta \mu 2x=5-\sigma \upsilon {\nu }^{2}2x$$ $$\iff 4\eta \mu 2x=5-(1-\eta {\mu }^{2}2x)$$ $$\iff \eta {\mu }^{2}2x-4\eta \mu 2x+4=0$$ $$\iff (\eta \mu 2x-2{)}^2=0$$ $$\iff \eta \mu 2x=2\text{αδύνατη}$$

Αφού η παραπάνω εξίσωση είναι αδύνατη, δεν υπάρχουν σημεία τομής των δύο γραφικών παραστάσεων.