ΛΥΣΗ

α) Έχουμε με αναγωγή στο $1o$ τεταρτημόριο:

$$f(x)=\eta \mu (\pi -x)+\sigma \upsilon \nu ({\displaystyle \frac{\pi }{2}}-x)$$ $$=\eta \mu x+\eta \mu x=2\eta \mu x\text{,}x\in \mathbb{R}$$

β)

1. Η περίοδος της συνάρτησης είναι ${\rm T}=2\pi$, η μέγιστη τιμή είναι $2$ και η ελάχιστη $-2$, αφού:

$$-1\le \eta \mu x\le 1$$ $$\iff -2\le 2\eta \mu x\le 2$$

2. Η γραφική παράσταση της $f$ για $0\le x\le 2\pi$, δηλαδή σε διάστημα μιας περιόδου, είναι η παρακάτω: