ΛΥΣΗ

α) Οι τιμές του $x$ για τις οποίες ισχύει:

$$f(x)=-2x+2$$ $$\iff f(x)=g(x)$$

είναι οι τετμημένες των σημείων τομής των γραφικών παραστάσεων $C_f$ και $C_g$. Από το σχήμα διαπιστώνουμε ότι οι ζητούμενες τιμές είναι οι:

$$x_1=-1\text{,}{x}_2=0\text{και}{x}_3=1$$

β) Από τη γραφική παράσταση $f$ διαπιστώνουμε ότι:

$$f(-1)=4\text{,}f(0)=2\text{και}f(1)=0$$

γ) Από το σχήμα διαπιστώνουμε ότι η γραφική παράσταση της $f$ βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση της $g$ αν και μόνο αν:

$$x\in (-1,0)\cup (1,+\mathrm{\infty })$$

δ) Η παράσταση ${\rm A}$ ορίζεται στους πραγματικούς αριθμούς αν και μόνο αν:

$$f(x)+2x-2\ge 0$$ $$\iff f(x)\ge -2x+2$$ $$\iff f(x)\ge g(x)$$

Από τις γραφικές παραστάσεις διαπιστώνουμε ότι η παραπάνω ανίσωση ισχύει αν και μόνο αν:

$$x\in [-1,0]\cup [1,+\mathrm{\infty })$$