ΛΥΣΗ

α) Αντικαθιστούμε στον τύπο που δίνεται $x=400$ και βρίσκουμε:

$$y=60+0,20\cdot 400=140\text{ευρώ}$$

β) Αντικαθιστούμε στον τύπο που δίνεται $y=150$ και βρίσκουμε:

$$150=60+0,20x$$ $$\iff 90=0,20x$$ $$\iff x=450km$$

γ) Η εταιρεία ${\rm A}$ χρεώνει λιγότερα από την εταιρεία ${\rm B}$ αν και μόνο αν:

$$60+0,20x<80+0,10x$$ $$\iff 0,20x-0,10x<80-60$$ $$\iff 0,10x<20$$ $$\iff x<200km$$

Συνεπώς η εταιρεία ${\rm A}$ χρεώνει λιγότερα από την εταιρεία ${\rm B}$ αν ο πελάτης διανύσει λιγότερα από $200km$. Με τον ίδιο συλλογισμό, συμπεραίνουμε ότι η εταιρεία ${\rm B}$ χρεώνει λιγότερα από την εταιρεία ${\rm A}$ αν ο πελάτης διανύσει περισσότερα από $200km$.

δ) Επειδή o αριθμός $x$ εκφράζει απόσταση θα πρέπει $x\ge 0$. Άρα, οι συναρτήσεις $f$ και $g$ έχουν πεδίο ορισμού το $[0,+\mathrm{\infty })$. Οι τετμημένες των σημείων τομής προκύπτουν από τις λύσεις της εξίσωσης:

$$f(x)=g(x)$$ $$\iff 60+0,20x=80+0,10x$$ $$\iff 0,20x-0,10x=80-60$$ $$\iff 0,10x=20$$ $$\iff x=200>0\text{αποδεκτή}$$

Για $x=200$ είναι $f(200)=60+0,20\cdot 200=60+40=100$. Άρα, το σημείο τομής είναι το ${\rm A}(200,100)$.

Η τετμημένη $x=200$ του σημείου ${\rm A}$ εκφράζει τα χιλιόμετρα που θα πρέπει να διανύσει κάποιος με το αυτοκίνητο ώστε να πληρώσει και στις δύο εταιρείες το ίδιο ποσό, που εκφράζει η τεταγμένη $y=100$, έχοντας διανύσει τα ίδια χιλιόμετρα.