ΛΥΣΗ

Από το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου \(ΔΓΒ\) έχουμε:

$$\hat{ΓΔΒ} + \hat{Γ} + \hat{ΔΒΓ}= 180^0$$

δηλαδή:

$$\hat{ΓΔΒ} + 110^0 + 30^0 = 180^0$$

οπότε:

$$\hat{ΓΔΒ} = 40^0$$

Είναι \(\hat{ΔΒΑ} = \hat{ΓΔΒ} = 40^0\) ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων \(ΑΒ\), \(ΓΔ\) που τέμνονται από την \(ΒΔ\).

Επειδή είναι \(ΔΑ = ΔB\), το τρίγωνο \(ΑΔΒ\) είναι ισοσκελές, άρα:

$$\hat{Α} = \hat{ΔΒA} = 40^0$$

Από το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου \(ΑΔΒ\) έχουμε:

$$\hat{ΑΔΒ} + \hat{Α} + \hat{ΔΒA} = 180^0$$

ή:

$$\hat{ΑΔΒ} + 2 \cdot 40^0 = 180^0$$

οπότε:

$$\hat{ΑΔΒ} = 100^0$$