Θέμα: 35041

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 9838 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	35041	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	16-Μαρ-2023	Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35041
Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Για τον πραγματικό αριθμό $x$ ισχύει: $d (2 x, 3) = 3 - 2 x$ .

α) Να αποδείξετε ότι $x \leq \frac{3}{2}$ .
(Μονάδες 12)

β) Αν $x \leq \frac{3}{2}$ , να αποδείξετε ότι η παράσταση: $Κ = | 2 x - 3 | - 2 | 3 - x |$ είναι ανεξάρτητη του $x$ .
(Μονάδες 13)

α) Είναι:

$d (2 x, 3) = 3 - 2 x$ $\Leftrightarrow | 2 x - 3 | = 3 - 2 x$ $\Leftrightarrow | 2 x - 3 | = - (2 x - 3) (1)$

Γνωρίζουμε ότι:

$| α | = - α$ $\Leftrightarrow α \leq 0$

Τότε από τη σχέση $(1)$ ισοδύναμα βρίσκουμε:

$| 2 x - 3 | = - (2 x - 3)$ $\Leftrightarrow 2 x - 3 \leq 0$ $\Leftrightarrow x \leq \frac{3}{2}$

β) Επειδή ισχύει $x \leq \frac{3}{2}$ είναι $2 x - 3 \leq 0$ και $3 - x > 0$ . Τότε:

$| 2 x - 3 | = - (2 x - 3) και | 3 - x | = 3 - x$

Επομένως η παράσταση $Κ$ γράφεται:

$Κ = | 2 x - 3 | - 2 | 3 - x |$ $= - (2 x - 3) - 2 (3 - x)$ $= 3 - 2 x - 6 + 2 x = - 3$