ΛΥΣΗ

α) Είναι:

$$|x-2| < 3$$ $$\Leftrightarrow -3 < x-2 < 3$$ $$\Leftrightarrow -3+2 < x-2+2 < 3+2$$ $$\Leftrightarrow -1 < x < 5$$

β) Ισχύει ότι:

$$-1 < x < 5$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} -1 < x \\ x < 5 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} 0 < x+1 \\ x-5 < 0 \end{cases}$$

Άρα:

$$|x+1|=x+1$$

και:

$$|x-5|=-(x-5)=5-x$$

Τότε:

$$Κ=\dfrac{|x+1|+|x-5|}{3}$$ $$=\dfrac{x+1+5-x}{3}$$ $$=\dfrac{6}{3}=2$$