Θέμα: 35044

Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 6691 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	35044	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	16-Μαρ-2023	Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35044
Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Αρχείο Εκφώνησης (PDF) Αρχείο Εκφώνησης (DOC)

ΘΕΜΑ 2

Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί $y$ , για τους οποίους ισχύει: $| y - 2 | < 1$ .

α) Να αποδείξετε ότι: $y \in (1, 3)$ .
(Μονάδες 12)

β) Να απλοποιήσετε την παράσταση: $Κ = \frac{| y - 1 | + | y - 3 |}{2}$ .
(Μονάδες 13)

Εμφάνιση Απάντησης

Αρχείο Απάντησης (PDF) Αρχείο Απάντησης (DOC)

ΛΥΣΗ

α) Είναι:

$| y - 2 | < 1$ $\Leftrightarrow - 1 < y - 2 < 1$ $\Leftrightarrow - 1 + 2 < y - 2 + 2 < 1 + 2$ $\Leftrightarrow 1 < y < 3$ $\Leftrightarrow y \in (1, 3)$

β) Ισχύει ότι:

$1 < y < 3$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} 1 < y \\ y < 3 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} 0 < y - 1 \\ y - 3 < 0 \end{cases}$

Άρα:

$| y - 1 | = y - 1$

και:

$| y - 3 | = - (y - 3) = 3 - y$

Τότε:

$Κ = \frac{| y - 1 | + | y - 3 |}{2}$ $= \frac{y - 1 + 3 - y}{2}$ $= \frac{2}{2} = 1$