ΘΕΜΑ 2

Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\delta$ με $\beta \ne 0$ και $\delta \ne \gamma$ ώστε να ισχύουν:

$${\displaystyle \frac{\alpha +\beta }{\beta }}=4$$

και:

$${\displaystyle \frac{\gamma }{\delta -\gamma }}={\displaystyle \frac{1}{4}}$$

α) Να αποδείξετε ότι $\alpha =3\beta$ και $\delta =5\gamma$.
(Μονάδες 10)

β) Να βρείτε την τιμή της παράστασης:

$$\Pi ={\displaystyle \frac{\alpha \gamma +\beta \gamma }{\beta \delta -\beta \gamma }}$$

(Μονάδες 15)