α) Για $\lambda =0$, η εξίσωση γίνεται: $-1x=-1$.
Για $\lambda =1$, η εξίσωση γίνεται: $0x=0$.
Για $\lambda =3$, η εξίσωση γίνεται: $2x=8$.

β)
i. H $(1)$ έχει μια και μοναδική λύση αν και μόνο αν $\lambda -1\ne 0$, δηλαδή $\lambda \ne 1$.

ii. Για $\lambda \ne 1$, η μοναδική λύση της εξίσωσης είναι:

$x={\displaystyle \frac{{\lambda }^2-1}{\lambda -1}}={\displaystyle \frac{(\lambda -1)(\lambda +1)}{\lambda -1}}=\lambda +1$

Η λύση ισούται με $4$, οπότε $\lambda +1=4\iff \lambda =3$.

Άρα, για $\lambda =3$ η λύση της εξίσωσης ισούται με $4$.