α) Είναι:

$$\begin{align} A-B & =(\sqrt{2})^{6}-(\sqrt[3]{2})^{6}\\ & =\Big[ (\sqrt{2})^{2} \big]^{3}-\Big[ (\sqrt[3]{2})^{3} \Big]^{2}\\ & =2^{3}-2^{2}\\ & =8-4 \\ & =4\end{align}$$

β) Ισχύει ότι:

$$1\lt 2$$ $$\Leftrightarrow \sqrt[3]{1} \lt \sqrt[3]{2}$$ $$\Leftrightarrow 1\lt \sqrt[3]{2} \ \ \ \ (1)$$

Από το (α) ερώτημα:

$$A-B=4>0$$ $$\Leftrightarrow A>B$$ $$\Leftrightarrow (\sqrt{2})^{6}>(\sqrt[3]{2})^{6}$$ $$\Leftrightarrow \sqrt{2}>\sqrt[3]{2} \ \ \ \ (2)$$

Άρα από \((1)\) και \((2)\) έχουμε:

$$1\lt \sqrt[3]{2}\lt \sqrt{2}$$