Θέμα: 37200

Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 6604 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	37200	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	15-Μαΐ-2023	Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	37200
Ύλη:	2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Αρχείο Εκφώνησης (PDF) Αρχείο Εκφώνησης (DOC)

ΘΕΜΑ 2

Αν ο πραγματικός αριθμός xικανοποιεί τη σχέση: $| x + 1 | < 2,$

α) Να δείξετε ότι $x \in (- 3, 1)$
(Μονάδες 12)

β) Να δείξετε ότι η τιμή της παράστασης $K = \frac{| x + 3 | + | x - 1 |}{4}$ , είναι αριθμός ανεξάρτητος του $x .$
(Μονάδες 13)

Εμφάνιση Απάντησης

Αρχείο Απάντησης (PDF) Αρχείο Απάντησης (DOC)

α) Είναι:

$| x + 1 | < 2$ $\Leftrightarrow - 2 < x + 1 < 2$ $\Leftrightarrow - 2 - 1 < x + 1 - 1 < 2 - 1$ $\Leftrightarrow - 3 < x < 1$ $\Leftrightarrow x \in (- 3, 1)$

β) Από το ερώτημα α) ισχύει ότι:

$- 3 < x < 1$ $\Leftrightarrow - 3 < x και x < 1$ $\Leftrightarrow x + 3 > 0 και x - 1 < 0$

Άρα:

$| x + 3 | = x + 3 και | x - 1 | = - (x - 1) = 1 - x$

Τότε:

$K = \frac{| x + 3 | + | x - 1 |}{4} = \frac{x + 3 + 1 - x}{4} = \frac{4}{4} = 1$