α) Είναι:

$$1<x<4$$ $$\iff 1<x\text{ και }x<4$$ $$\iff x-1>0\text{ και }x-4<0$$

Άρα $|x-1|=x-1$.

Ισχύει ακόμα:

$$2<y<3$$ $$\iff 2<y\text{ και }y<3$$ $$\iff y-2>0\text{ και }y-3<0$$

Άρα $|y-3|=-(y-3)=3-y$.

Τότε:

$$\begin{array}{rl}A& =|x-1|+|y-3|\\ & =x-1+3-y\\ & =x-y+2\end{array}$$

β) Είναι $1<x<4(1)$ και:

$$2<y<3$$ $$\iff -2>-y>-3$$ $$\iff -3<-y<-2$$ $$\iff -3+2<-y+2<-2+2$$ $$\iff -1<-y+2<0(2)$$

Προσθέτουμε κατά μέλη τις ανισότητες $(1),(2)$ και βρίσκουμε:

$$1-1<x-y+2<4+0$$ $$\iff 0<x-y+2<4$$

Άρα $0<A<4$.