Ενδεικτική Λύση
Δ1) Το βάρος του θαλάμου είναι:

$$B=mg$$ $$\Rightarrow B=5.000N$$

• Χρονικό διάστημα \(0s\rightarrow 4s\):

$$ΣF_1=B-F_1$$ $$\Rightarrow ΣF_1=500N$$

Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με μηδενική αρχική ταχύτητα.

• Χρονικό διάστημα \(4s\rightarrow 8s\):

$$ΣF_2=B-F_2$$ $$\Rightarrow ΣF_2=0N$$

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

• Χρονικό διάστημα \(8s\rightarrow 12s\):

$$ΣF_3=B-F_3$$ $$\Rightarrow ΣF_3=-500N$$

Ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση.
Από το 2ο νόμο του Nεύτωνα έχουμε:

• Χρονικό διάστημα \(0 s \rightarrow 4 s\):

$$α_1=\dfrac{ΣF_1}{m}$$ $$\Rightarrow α_1=+1\dfrac{m}{s^2}$$

• Χρονικό διάστημα \(4s\rightarrow 8 s\):

$$α_2=\dfrac{ΣF_2}{m}$$ $$\Rightarrow α_2=0\dfrac{m}{s^2}$$

• Χρονικό διάστημα \(8s\rightarrow 12 s\):

$$α_3=\dfrac{ΣF_3}{m}$$ $$\Rightarrow α_3=-1\dfrac{m}{s^2}$$

Δ2) Για τις ταχύτητες έχουμε:

• Χρονική στιγμή \(t_1=4s\):

$$υ_1=α _1t$$ $$\Rightarrow υ_1=+4\dfrac{m}{s}$$

• Χρονική στιγμή \(t_2=8s\)

$$υ_2=+4\dfrac{m}{s}$$

• Χρονική στιγμή \(t_3=12s\)

$$υ_3=υ_2-|α_3|\cdot (t_3-t_2)$$ $$\Rightarrow υ_3=0\dfrac{m}{s}$$

Δ3)

Το ολικό μήκος της διαδρομής είναι ίσο με το εμβαδό του τραπεζίου:

$$Δx=Ε$$ $$\Rightarrow Δx = 32m$$

Δ4)

Η μετατόπιση του θαλάμου από τη χρονική στιγμή \(t_1=4s\) έως τη χρονική στιγμή \(t_2=8s\) είναι:

$$Δx_2=υ_2\cdot (t_2-t_1)$$ $$\Rightarrow Δx_2=+16$$

και τo έργο της δύναμης \(\vec{F_2}\) είναι:

$$W_{F2}=F_2 \cdot Δx_2 \cdot συνφ$$ $$\Rightarrow W_{F2}=5.000\cdot 160\cdot (-1)$$ $$\Rightarrow W_{F2}=-80.000J$$

Η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του θαλάμου στο ίδιο χρονικό διάστημα είναι:

$$ΔU=m\cdot g\cdot (h_2-h_1)$$ $$\Rightarrow ΔU =5.000\cdot (-16)$$ $$\Rightarrow ΔU=-80.000J$$